正解：（3）2.0kHz
■ 解説
この回路は共振状態なので、
XL＝XC
となります。
共振時はコイルとコンデンサのリアクタンスが打ち消し合うため、回路全体のインピーダンスは抵抗Rだけになります。
したがって、回路に流れる電流Iは、
I＝V／R
より、
I＝2／1
＝2A
となります。
次に、コイルのリアクタンスXLを求めます。
コイルの端子電圧VLは、
VL＝IXL
で表されるため、
XL＝VL／I
となります。
よって、
XL＝502／2
＝251Ω
となります。
コイルのリアクタンスは、
XL＝2πfL
で表されます。
これを周波数fについて整理すると、
f＝XL／（2πL）
となります。
L＝20mH＝0.020Hなので、
f＝251／（2π×0.020）
f≒1998Hz
となります。
したがって、
f≒2.0kHz
となるので、正解は（3）です。
■ まとめ
今回は、RLC直列回路が共振しているときの周波数を求める問題でした。
共振時は、
[
X_L=X_C
]
となり、回路全体のインピーダンスは抵抗Rだけになります。
また、コイルのリアクタンスは、
[
X_L=2\pi fL
]
で求めることができます。
今回のような問題では、
① 共振状態を確認する
② 回路に流れる電流を求める
③ コイルのリアクタンスを求める
④ 周波数を求める
という流れで考えると解きやすくなります。
RLC回路の共振は電験三種でもよく出てくるので、公式だけでなく**「共振するとどうなるか」**を理解しておきましょう。
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