正解：（3）160 μF
■ 解説
まず、コイルの誘導性リアクタンスが変更される前と変更された後の無効電力を求めます。
① 変更前の無効電力
変更前のコイルの誘導性リアクタンスは、
X_L = 4 Ω
です。
無効電力は、
Q = V² / X_L
より、
Q₁ = 300² / 4
となります。
したがって、
Q₁ = 22500 var
です。
② 変更後の無効電力
次に、コイルの誘導性リアクタンスを、
X_L = 5/2 Ω
に変更します。
このときの無効電力は、
Q₂ = 300² / (5/2)
より、
Q₂ = 36000 var
となります。
③ コンデンサが補償する無効電力
変更後は、変更前よりも無効電力が増加しています。
その増加分は、
Q₂ – Q₁
なので、
36000 – 22500 = 13500 var
となります。
したがって、コンデンサによって13500 varの無効電力を補償すれば、変更前と同じ無効電力になります。
④ コンデンサの静電容量を求める
今回のコンデンサはΔ結線です。
Δ結線では、コンデンサ1個に加わる電圧は線間電圧と同じなので、
V = 300 V
となります。
コンデンサによる無効電力は、
Q_C = 3V²ωC
で求められます。
また、
ω = 2πf
なので、
ω = 2π × 50
= 100π
です。
したがって、
13500 = 3 × 300² × 100π × C
となります。
これをCについて解くと、
C = 13500 / (3 × 300² × 100π)
となります。
C ≈ 1.59 × 10⁻⁴ F
となります。
1 F = 10⁶ μFなので、
C ≈ 159 μF
です。
したがって、最も近い値は、
160 μF
となります。
■ まとめ
今回の問題では、コイルの誘導性リアクタンスが小さくなったことで増加した無効電力を、コンデンサによって補償しました。
変更前の無効電力は、
22500 var
変更後の無効電力は、
36000 var
なので、その差は、
13500 var
です。
Δ結線されたコンデンサについて、
Q_C = 3V²ωC
を利用すると、
C ≈ 159 μF
となります。
よって答えは、
160 μF
です。
今回のポイントは、Δ結線されたコンデンサには線間電圧がそのまま加わることです。
